Algèbre linéaire Exemples

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 = x + 4 y$ par $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x + 4 (2 - x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $4 = - 3 x + 8$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x + 8 = 4$ .

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8$ de $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 - x$ par $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - (\frac{4}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

Étape 7